2024年高考数学真题答案新课标全国Ⅰ卷（解析版）

绝密 ★ 启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 I 卷） 数学 本试卷共 10 页， 19 小题，满分 150 分 . 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3. 填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 . 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 . 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 化简集合 ，由交集的概念即可得解 . 【详解】 因为 ，且注意到 ， 从而 . 故选： A. 2. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由复数四则运算法则直接运算即可求解 . 【详解】 因为 ，所以 . 故选： C. 3. 已知向量 ，若 ， 则 （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据向量垂直的坐标运算可求 的值. 【详解】因为 ，所以 ， 所以 即 ，故 ， 故选：D. 4. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】根据两角和的余弦可求 的关系，结合 的值可求前者，故可求 的值. 【详解】因为 ，所以 ， 而 ，所以 ， 故 即 ， 从而 ，故 ， 故选： A. 5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为 ，则圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 设圆柱的底面半径为 ，根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径 的方程，求出解后可求圆锥的体积 . 【详解】设圆柱的底面半径为 ，则圆锥的母线长为 ， 而它们的侧面积相等，所以 即 ， 故 ，故圆锥的体积为 . 故选： B. 6. 已知函数为 ，在 R 上单调递增，则 a 取值的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可 . 【详解】 因为 在 上单调递增，且 时， 单调递增， 则需满足 ，解得 ， 即 a 的范围是 . 故选： B. 7. 当 时，曲线 与 的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D.