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2024年高考数学真题答案新课标全国Ⅰ卷(解析版)

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绝密 ★ 启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标 I 卷) 数学 本试卷共 10 页, 19 小题,满分 150 分 . 注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置 . 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 3. 填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内 . 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效 . 4. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交 . 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 . 1. 已知集合 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 化简集合 ,由交集的概念即可得解 . 【详解】 因为 ,且注意到 , 从而 . 故选: A. 2. 若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由复数四则运算法则直接运算即可求解 . 【详解】 因为 ,所以 . 故选: C. 3. 已知向量 ,若 , 则 ( ) A. B. C. 1 D. 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据向量垂直的坐标运算可求 的值. 【详解】因为 ,所以 , 所以 即 ,故 , 故选:D. 4. 已知 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】根据两角和的余弦可求 的关系,结合 的值可求前者,故可求 的值. 【详解】因为 ,所以 , 而 ,所以 , 故 即 , 从而 ,故 , 故选: A. 5. 已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为 ,则圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 设圆柱的底面半径为 ,根据圆锥和圆柱的侧面积相等可得半径 的方程,求出解后可求圆锥的体积 . 【详解】设圆柱的底面半径为 ,则圆锥的母线长为 , 而它们的侧面积相等,所以 即 , 故 ,故圆锥的体积为 . 故选: B. 6. 已知函数为 ,在 R 上单调递增,则 a 取值的范围是( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组,解出即可 . 【详解】 因为 在 上单调递增,且 时, 单调递增, 则需满足 ,解得 , 即 a 的范围是 . 故选: B. 7. 当 时,曲线 与 的交点个数为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D.
2024年高考数学真题答案新课标全国Ⅰ卷(解析版)一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
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